fx999cncw实战-硬解宝山12+猜浦东16

本文写一下我是如何暴力破解宝山12和猜出浦东16的

宝山12

先看看宝山的原题：

已知平面向量 \vec{a},\vec{b},\vec{c} 满足 |\vec{a}|=|\vec{b}|=1,\vec{a}\cdot\vec{c}=\vec{b}\cdot\vec{c}=1，则\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{c}^2 的最小值为？

显然\vec{a}和\vec{b}都在单位圆上而且互不干扰，所以我直接设A(1,0),B(cos(\theta),sin(\theta))

又因为两个向量的模都是1，在条件二中除掉可以得到\vec{c}在\vec{a}和\vec{b}上的投影都是1，再加上\vec{a}已经设出来了，显然点C在x=1上移动，所以再设C(1,y)

接下来把B和C代入条件二的后半段，得到

cos(\theta)\cdot1+sin(\theta)\cdot y = 1
y=\frac{1-cos(\theta)}{sin(\theta)}

再代进问题：

f(x)=cos(\theta)+1+\left[\frac{1-cos(\theta)}{sin(\theta)}\right]^2

把上面这整个一坨塞进999cncw的函数功能里，再进入 方程>求解方程 ，输入：

\left.\frac{d}{dx}(f(x))\right|_{x=x}=0

其实就是找这个玩意的驻点，因为肉眼可见大括号里的东西是冲着正∞去的，基本不用担心会有多个驻点

经过漫长的等待之后得到结果：x=1.1437......,完全不认识，但是先别慌，回到 计算 ，输入f(x)按等号，结果1.8284...... ,试一试\sqrt{Ans^2} ,悲，计算器还是不认识

再好好看看答案，发现非常显眼的.828 ,这个玩意只在2\sqrt{2} 里出现，但是2\sqrt{2}=2.828... 于是试一试2\sqrt{2} -1 -Ans 再按=，0！完美，收工！

浦东16

接下来简单说一下浦东三模16，题目太长不写了，总之，命题1和2似乎是有关系的

首先进入数据表格，在A1处输入2024」(4048-1992),在B1处输入2024」(4048-1991),

然后 工具>公式填充，公式按照命题1给的填：

（1-2A\$1)\times A1+A\$1

范围A2:A7

把所有的A换成B再来一遍

再按方向键到A7的位置，发现A7=0.9007 B7=0.8979 这意味着如果命题1正确，那么命题2也是正确的

那么如何判断命题1是否正确？观察题目，发现它所谓的这个游戏，单独的每一局的概率都是独立的，而且仅于白球数和先后手有关。显然，白球数越多，平均能够进行的回合数就越少，先手胜概率越高且先后手概率差就会越极端，观察命题1给的p_1，确实符合猜测

再次，上面提到了白球数量多时先手胜概率很高，所以我假设先手一定胜，此时两人的先后手就会不断交换，进而，在无穷多局后二者胜的概率应该接近0.5，观察之前算的几组数据，发现确实符合猜测，所以我猜测命题1是对的